Формулы сокращенного умножения

Если вы хотите понять формулу сокращенного умножения, вы можете прочесть как это просто сделать на этой странице нашего сайта. Ключевые слова: квадрат суммы, квадрат разности, куб суммы, куб разности, разность квадратов, сумма кубов, разность кубов

Квадрат суммы двух величин равен квадрату первой плюс удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй. (a+b)2=a2+2ab+b2
Квадрат разности двух величин равен квадрату первой минус удвоенное произведение первой на вторую плюс квадрат второй. (a-b)2=a2-2ab+b2

Произведение суммы двух величин на их разность равно разности их квадратов. (a+b)(a-b)=a2-b2

Куб суммы двух величин равен кубу первой плюс утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй плюс куб второй. (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3

Куб разности двух величин равен кубу первой минус утроенное произведение квадрата первой на вторую плюс утроенное произведение первой на квадрат второй минус куб второй. (a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3

Произведение суммы двух величин на неполный квадрат разности равно сумме их кубов. ( a+b)(a2-ab+b2)=a3+b3

Произведение разности двух величин на неполный квадрат суммы равно разности их кубов. (a-b)(a2+ab+b2)=a3- b3

Очень часто приведение многочлена к стандартному виду можно осуществить путём применения формул сокращённого умножения . Все они доказываются непосредственным раскрытием скобок и приведением подобных слагаемых. Формулы сокращённого умножения нужно знать наизусть:

Пример. Докажите формулу a 3 + b 3 = ( a + b )( a 2 – ab + b 2 ).

Решение. Имеем ( a + b )( a 2 – ab + b 2 ) = a 3 – a 2 b + ab 2 + ba 2 – ab 2 – b 3. Приводя подобные слагаемые, мы видим, что ( a + b )( a 2 – ab + b 2 ) = a 3 + b 3, что и доказывает нужную формулу.

Пример. Упростите выражение (2 x 3 – 5 z )(2 x 3 + 5 z ).

Решение. Воспользуемся формулой разности квадратов, получим: (2 x 3 – 5 z )(2 x 3 + 5 z ) = (2 x 3 ) 2 – (5 z ) 2 = 4 x 6 – 25 z 2.

Ответ. 4 x 6 – 25 z 2.

См. также:
Квадратное уравнение, Степень

от admin

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.